В треугольник вписана полуокружность, радиус которой равен 12 см. Центр этой полуокружность делит одну из сторон треугольника на отрезки 15 и 20 см. Определить неизвестные стороны треугольника.

Эта задача на много проще, чем кажется.Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a, то стороны исходного треугольника будут такие(a + r, b + r, 35)стороны меньшего треугольника(a, r, 15)стороны большего (r, b, 20) и все эти три треугольника подобны между собой.отсюда a/r = 15/20 = 3/4; то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5)То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4.То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20)Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294; длина полуокружности πr = 12π;Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.