Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • помогите, пожалуйста, решить, с подробным, пошаговым объяснением, очень прошу. Задание: решить уравнение над полем комплексных чисел x^2-(2+i)x+(-1+7i)=0

Ответы 1

  • D = (2+i)^2 - 4*(-1+7i) = 4+4i+(i^2) + 4 - 28i = 8 - 24i - 1 = 7 - 24i, x = \frac{2+i + \sqrt{D}}{2} (формула-1) \sqrt{D} может принимать несколько значений. \sqrt{D} = w = u+vi, u, v - считаем вещественными. D = w^2 = (u+vi)^2 = u^2 +2uvi + v^2 \cdot i^2 = u^2 - v^2 + 2uvi 7-24i = u^2 - v^2 + 2uvi Имеем систему из двух (вещественных) уравнений: 7= u^2 - v^2 и -24 = 2uv .Решаем ее. uv=-12, v = -12/u, 7 = u^2 - (\frac{-12}{u})^2, u^2 - \frac{144}{u^2} = 7 u^4 - 7u^2 - 144 = 0 Это биквадратное уравнение. D_2 = 7^2 + 4\cdot 144 = 625 = 25^2 u^2 = \frac{7 \pm 25}{2} Отрицательное значение для u^2 здесь не подходит (ведь u - вещественное) u^2 = \frac{32}{2} = 16 u = \pm 4 . u_1 = 4, v_1 = -\frac{12}{4} = -3 u_2 = -4, v_2 = -\frac{12}{-4} = 3 \sqrt{D} = u + vi .Теперь по (формуле -1), получаем x_1 = \frac{ 2+i + 4 - 3i}{2} = \frac{6-2i}{2} = 3-i x_2 = \frac{ 2+i - 4 + 3i}{2} = \frac{-2+4i}{2} = -1+2i, .

    • Автор:

      josie8yai
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years