Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Розв'язати лінійне диференціальне рівняння першого порядку:
    y'+y/x= - 1/x^2

Ответы 1

  • y'+\frac{y}{x}=-\frac{1}{x^2}\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'}+\frac{uv}{x}=-\frac{1}{x^2}\\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})=-\frac{1}{x^2}\\\\1)\; \; v'+\frac{v}{x}=0\; ,\; \; \; \frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x}\; ,\; \; \; \int \frac{dv}{v}=-\int \frac{dx}{x}\\\\ln|v|=-ln|x|\; \; \; \to \; \; \; v=x^{-1}\; ,\; \; v=\frac{1}{x}\\\\2)\; \; u'\cdot \frac{1}{x}=-\frac{1}{x^2}\\\\\frac{du}{dx}\cdot \frac{1}{x}=-\frac{1}{x^2}\\\\\int du=-\int \frac{dx}{x}\\\\u=-\ln |x|+ln|C|\\\\u=ln|\frac{C}{x}|3)\; \; y=\frac{1}{x}\cdot ln|\frac{C}{x}|

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years