Расстояние между пунктами А и Б равно 96 км .Из пункта А одновременно отправились вниз по течению плот и катер .Известно ,что катер дошел до пункта В и вернулся обратно за 14 часов встретив на обратном пути плот в 24 км от пункта А .Найдмте собственную скорость катера и скорость течения реки

Решение:Обозначим скорость катера за (х) км/час, а скорость течения реки за (у) км/час, тогда катер проплыл по течению за:96/(х+у) час,а против течения за:96/(х-у) часОбщее время за которое катер проплыл от пункта А до пункта В и обратно составляет 14 часов или:96/(х+у)+96/(х-у)=14 (1)Катер встретился с плотом на расстоянии от пункта А  24км, следовательно плот двигаясь по течению проплыл это расстояние за:24/у (час), равное тому, что катер проплыл по течению реки 96км, а против течения реки 96-24=72 (км) за время:96/(х+у)+72/(х-у)(час)Приравняем это выражение к 24/у, получим уравнение:96/(х+у)+72/(х-у)=24/у  (2)Решим получившуюся систему уравнений (1) и (2):96/(х+у)+96/(х-у)=1496/(х+у)+72/(х-у)=24/уПриведём первое уравнение к знаменателю, предварительно сократим левую и правую части уравнения на 2:48/(х+у)+48/(х-у)=748*(х-у)+48*(х+у)=7*(х+у)*(х-у)48х-48у+48х+48у=7х^2-7y^296х=7x^2-7y^2  - первое уравнениеПриведём к общему знаменателю второе уравнение, предварительно сократив левую и правую части на 24:4/(х+у)+3/(х-у)=1/у(х-у)*у*4+(х+у)*у*3=(х+у)*(х-у)*14xy-4y^2+3xy+3y^2=x^2-y^27xy-y^2-x^2+y^2=07xy-x^2=07xy=x^2  Сократим левую и правую части уравнения на (х), получим:7у=х            -второе уравнениеПодставим значение х=7у в первое уравнение:96*7у=7*(7у)^2-7y^2 7*(96у)=7*[(7у)^2-y^2]  сократим левую и правую части уравнения на 796у=49y^2-y^296y=48y^2  сократим левую и правую части уравнения на 48у, получим:2=у -отсюда: скорость течения реки равна 2км/часПодставим значение у=2 в 7у=х и найдём собственную скорость катера:7*2=хх=14 - собственная скорость катера 14км/часОтвет: -скорость плота 2км/час-собственная скорость катера 14км/час