Даны вершины треугольника ABC найти уравнение стороны ab

2 уравнение высоты Ch
3 уравнение медианы am
4 точку n пересечения медианы am и высоты Ch
5 уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне ab
6 расстояние от точки c до прямой ab


Координаты вершин : A(-1;-4) B(9;6); C(-5;4)

1) Уравнение стороны АВ:, после сокращения на 10 получаем каноническое уравнение:В общем виде х-у-3 = 0.В виде уравнения с коэффициентом у = х-3.2) уравнение высоты Ch.(Х-Хс)/(Ув-Уа) = (У-Ус)/(Ха-Хв).Подставив координаты вершин, получаем: х + у + 1 = 0, илиу = -х - 1.3)  уравнение медианы am.(Х-Ха)/(Ха1-Ха ) = (У-Уа)/(Уа1-Уа).Основание медианы Am (Ха1;Уа1)= ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2) == ((9-5)/2=2; (6+4)/2=5) = (2;5).Получаем уравнение Am: Можно сократить на 3:y = 3x - 1.4) Точка n пересечения медианы Аm и высоты Ch.Приравниваем y = 3x - 1 и у = -х - 1.4х = 0,х = 0,  у = -1.5) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB.(Х-Хс)/( Хв-Ха) = (У-Ус)/(Ув-Уа).х - у + 9 = 0,у = х + 9.6) расстояние от точки С до прямой АВ.Это высота на сторону АВ.h = 2S/AB.Находим стороны треугольника: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √200 ≈ 14.14213562, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √200 ≈ 14.14213562, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √80 ≈ 8.94427191.Площадь находим по формуле Герона:S = 60.h = 2*60/√200 =  8.485281.