Исследовать функцию и построить график.
y=x^3-3x+2

Исследовать функцию и построить график. 1) Находим область определенияФункция определена на всей числовой оси 2) Точки пересечения графика функции с осями координат.С осью Оу,   т.е. х=0у (0) = 0 - 3 * 0 + 2 = 2С осью Ох  , т.е. у =0Очевидно, что х=1 является корнем уравнения, тогда разделим  многочлен на (х-1), т.е. разложим на множителиКорни уравненияФункция имеет три точки пересечения с осями(-2; 0) , (0; 2) , (1; 0)3) Исследуем функцию на четностьПолучаем что   и    , то функция не является четно, ни нечетной. Функция общего вида.4) Найдем асимптоты графика функции. Функция не имеет точек разрыва, поэтому вертикальных асимптот нет.Найдем наклонные асимптоты , гдеНаклонных асимптот тоже нет.5) Найдем экстремум функции и интервалы возрастания, убывания. Для этого вычислим первую производнуюНайдем критические точки, приравняв первую производную к нулю:Эти точки разбивают область определения на три интервала. Находим знак производной  в каждом из интерваловх        x<-1          -1      -1<x<1      1       x>1y'          +             0           -            0       +y      возраст.     max     убыв.     min    возраст.Точка (-1; 4) - точка максимума, точка (1; 0) - точка минимума.6) Строим график функции. Табличные данные и сам график, ниже