Диагонали трапеции равны 8 и 15. Найдите площадь этой трапеции если её средняя линия равна - Дата: 25.10.2019, Автор: dollqsgy

Ответы 1

АВСД - трапеция , АС=8 см, ВД=15 см, ср. линия = 8,5 см .Найти S трапеции. Проведём прямую СК║ВД до пересечения с АД . Получим параллелограмм ВСКД : ВС=КД=8 см. Также получим ΔАСК: АК=АД+ДК=АД+ВС (сумма оснований трапеции).Высота СН явл. как высотой ΔАСК, так и высотой трапеции. Поэтому площадь ΔАСК равна площади самой трапеции.Так как дана средняя линия $l= \frac{a+b}{2} =8,5$ , то можно найти длину АК: $AK=a+b=2\cdot 8,5=17$ . Теперь ,зная три стороны, можно найти площадь треугольника по формуле Герона.Но заметим, что боковые стороны ΔАСК : СК=ВД=15 см и АС=8 см, явл. катетами прямоугольного треугольника, так как $AC^2+CK^2=8^2+15^2=64+225=289\\\\\sqrt{289}=17=AK$ Поэтому площадь вычислим как полупроизведение катетов: $S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot CK=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 15=60$
- Автор:
  Ángelesmitchell
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ