Дан разносторонний треугольник ABC с вписанной окружностью. Длины сторон: AB = 10 см; BC = 12 см; AC = 5 см. Точки касания окружности на сторонах треугольника обозначены: P - на стороне AB; Q - на стороне BC; R - на стороне AC. Найти отрезки AP, PB, BQ, QC, AR, RC.

Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны:

AR=AP=a

PB=BQ=b

QC=RC=c

2a+2b+2c=P=10+12+5=27

a+b+c=P/2=13.5

a+b=10   =>   c=13.5-10=3.5

b+c=12   =>   a=13.5-12=1.5

a+c=5     =>   b=13.5-5=8.5

Ответ:    AR=AP=1.5см   PB=BQ=8.5см   QC=RC=3.5см