За круглым столом сидят гномы. Гномы по кругу передают горшок с золотыми монетами. Первый гном взял из горшка 1 монету, второй – 2, третий – 3 и так далее. Каждый следующий брал ровно на одну монету больше. Оказалось, что на четвертом круге гномы суммарно взяли на 507 монет больше, чем на первом. Какое наибольшее количество гномов могло сидеть за столом?

1+2+3+.....+n= x   -  первый круг

(3n+1)+(3n+2)+(3n+3)+.......+(3n+n)=x+507- 4 круг

3n²+x=x+507

n²=169

x=13 - всего гномов