11.Десять человек сдавали экзамен. Они вытягивали билеты наугад по очереди по одному из 10 билетов, лежащих на столе, причём каждый вытягивал билеты из оставшихся. Один из экзаменующихся знал ответы ко всем 10 билетам, один — к билетам № 1, 2, …, 9, один — к билетам 1, 2, …, 8, и т. д., один только к билету №1. Могут ли ровно 5 человек вытянуть билеты, на которые они не знают ответы?

Да, могут. Занумеруем сдающих экзамен так, что 1-ый знает только ответ на первый билет вопрос, 2-ой знает ответы на первые два билета, ..., 10-ый знает ответы на все десять билетов. Легко привести пример, когда первые 5 человек не знают ответы к своим билетам, а последние 5 знают. Например, если 1-ый вытащил 10 билет, 2-ой вытащил 9 билет, ..., 5-ый вытащил 6 билет, 6-ой вытащил 5 билет, ..., 10-ый вытащил 1 билет.