1) Вершины треугольника находятся в точках А(4,0,3) В(2,0,2) С(0,1,0). Вычислить его площадь.Находим длины сторон по формуле:
Расстояние между точками.
d = v ((х2 - х1 )²
+ (у2 - у1 )² + (z2 –
z1 )²)
АВ = √(2-4)²+(0-0)²+(2-3)²) =√(4-1) = √5 ≈ 2,236068.Аналогично: ВС = √9 = 3,АС = √26 ≈ 5,09902.Периметр Р = 10.335087,полупериметр р = Р/2 = 5,16754.Площадь S находим по формуле Герона:S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
S ABC=
1,5.2) Найти объем треугольной пирамиды с вершинами А(4,0,3) В(2,0,2) С(6,2,3) D(3,7,2).
Объем пирамиды равен:
(AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AД{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3.
Произведение векторов:
a × b =
{ay*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx}
a1 a2 a3
[AB ; AC]= 0 0 -8,1423.
V = (1/6)
*
24,275663 = 4,0459438.3) Составить каноническое уравнение прямой проходящей через точки М1(4,0,3) и М2(2,-2,1).


4) Записать уравнение прямой x+8/-3=y-9/5=z-5/-4 в параметрической форме.x = -3t-8,y = 5t+9,z = -4t+5.