Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 12 найдите высоту этого треугольника

В силу того, что в равностороннем треугольнике медианы и высоты совпадают и делятся инцентром в отношении 2:1, считая от вершины, радиус вписанной в него окружности в 3 раза меньше его высоты. Потому искомая высота в три раза больше радиуса: 12*3 = 36.Ответ: 36

ДаноΔ - равностороннийr = 12 h - ?Решение1) В равностороннем треугольнике r = а/(2√3)   где а - сторона треугольникаа = r * 2√32)В равностороннем треугольнике высотаh = a * √3/2Подставим вместо а его выражение из первого действияh = (r * 2√3) * √3/2 = 3 * rh = 3 * 12 = 36            h = 36Ответ: h = 36