Существуют ли два последовательных натуральных числа, большие 1000000, такие, что суммы их цифр являются точными квадратами? нужно подробное решение

Да, существуют. Например, это числа 999999999 и 1000000000. Сумма цифр первого равна 81=9², сумма цифр второго равна 1=1².