Вычислите неопределенный интеграл.

a2x²-sin2x+CбВыделим целую часть из дроби2x³+5         | x²-x-22x³-2x²-4x    2x+2-----------------     2x²+4x+5     2x²-2x-4    ---------------           6x+9Дробную часть представим как сумму дробейx²-x-2=(x-2)(x+1)x1+x2=1 U x1*x2=-2(6x+9)/(x-2)(x+1)=A/(x-2)+B/(x+1)Ax+A+Bx-2B=6x+9(A+B)x  +(A-2B)=6x+9{A+B=6⇒A=6-B{A-2B=96-B-2B= 93B=-3B=-1A=7Получили под интегралом (2x³+5)/(x²-x-2)=(2x+2)+7/(x-2)-1/(x+1) 3Сделаем преобразования подинтегральной функции (2x³+4x²+2x-1)/[(x+1)²(x²+2x+2)]=(2x+1)/(x²+2x+2)-1/(x+1)²=(2x+2)/(x²+2x+2)-1/(2x+2x+2)-1/(x+1)²==(x²+2x+2)`/(x²+2x+2)-1/[(x+1)²+1]-1/(x+1)²