Имеется тысяча билетов с номерами 000, 001, 002, …, 998, 999 и сто ящиков с
номерами 00, 01, 02, …, 98, 99. Билет разрешается опускать в ящик, если номер
ящика получается зачёркиванием одной цифры в записи номера билета. Может ли
после некоторого раскладывания всех билетов по указанному правилу хотя бы один
ящик оказаться пустым?

нет,ведь-разница между 1000 и 100 в один ноль. зачеркиваем ноль у тысячи и получаем сто.а ящиков с билетам 100.получается так.что не один из ящиков не будет пустым.