(формула полной вероятности. Формулы Байеса) По шоссе, возле которого стоит автозаправочная станция, проезжают грузовики, автобусы и легковые машины; их соотношение равно 2:3:5. Вероятность того, что будет заправляться грузовик, равна 0,3; для пвтобусов и легковушек вероятности заправки равны соответственно 0,2 и 0,1. Какова вероятность того, что проезжающий по шоссе автомобиль заедет на заправку? на заправку заехал автомобиль. какова вероятность того, что это грузовик?

ДУМАЕМДва события - выбрать любого из всех автомобилей и чтобы он заправился.РЕШЕНИЕБудет гораздо легче объяснить задачу, если начать заполнять таблицу по образцу в приложении. Методика расчета двух событий будет понятна.1. Вероятность первого события - выбрать любого из проезжающих  определяется по их соотношению на трассе -  обозначаем р1iP1.1=0.2,  P1.2=0.3, P1.3 =0.52. Вероятность второго события -  заправки - дана по условию задачи.P2.1=0.3, P2.2=0.2, P2.3=0.1.По формуле полной вероятности - все возможные варианты.3. Вероятность заправки любого равна сумме произведений для каждого варианта.Р3 = 0,2*0,3 + 0,3*0,2 + 0,5*0,1 = 0,06+0,06+0,05 = 0,17= Sp 17% - заправится любой (кто-нибудь) - ОТВЕТАналогично - не заправится кто-нибудь = 0,83 = Sq. - дополнительно.ПОЛНАЯ вероятность - заправится или нет = 0,17+0,83 = 1 =100%.Теперь по формуле Байеса -  какой приедет.По формуле Pi/Sp.для грузовика = 0,06/0,17 = 0,353 = 35,3% идля автобуса   = 0,06/0,17 = 0,353 = 35,3% - одинаково с грузовиком.для легковой = 0,05/0,17 = 0,294 = 29,4% - меньше всех.ОТВЕТ: Вероятность что на заправку приедет машина равна у грузовой и автобуса = 35,3%.ДОПОЛНИТЕЛЬНОЗаполним такие же графы для приехавших, но не заправившихся и видим, что наибольшая вероятность не заправиться у легковой автомашины = 0,542 = 54,2% -заехал накачать шины или в кафе или ...пр..