lim x>0 ((2sin^2 x/2)/x^2)

Преобразуем выражение, стоящее под знаком предела:

Числитель:

2*sin (x/2)*sin(x/2)

Знаменатель:
4*(x/2)*(x/2)

Используем замечательный предел: При x→0  lim ( sin(x/2) / (x/2) ) = 1

Получаем:

2*sin(x/2)*sin(x/2) / (4*(x/2)*(x/2))

2*1*1 / 4 = 1/2

Ответ: 1/2

Проверим наше решение программно:
См. скрин:

Ответы совпали, значит наше решение - правильное!