За круглым столом сидят гномы. Гномы по кругу передают горшок с золотыми монетами. Первый гном взял из горшка 1 монету, второй – 2, третий – 3 и так далее. Каждый следующий брал ровно на одну монету больше. Оказалось, что на третьем круге гномы суммарно взяли на 648 монет больше, чем на первом. Какое наибольшее количество гномов могло сидеть за столом?

берут по кругу  ------по 1 мразница третьего кр. с первым  ---648 мвсего гномов -----?Решение.Х г ----- число гномов(1 * Х) = Х (м)------ на столько монет каждому гному придется брать больше по сравнению с предыдущим кругом, т.к. каждый берет по одной монете.(2 * Х) = 2Х (м) ---- на столько больше придется брать каждому на третьем по с сравнению с первым, т.к. пройдет ДВА круга.2Х * Х = 2Х² ------ разница в числе монет, взятых ВСЕМИ Х гномами за два круга. 2Х² = 648 м ------ по условию;Х² = 648 : 2 = 324 (м)Х = √324 = 18 (г)Ответ : 18 гномов сидело за столом.Примечание. 1.  Если задача для начальной школы, то избегаем записи и вычисления квадратного корня. Делаем так:записывваем 2Х * Х = 648 м; Х * Х = 324 и проводим  подбор: а) 324 < 20*20, значит, число десятков 1; б) последняя цифра 4 бывает при умножении 2*2=4 или 8*8=64;в) 12 *12 = 144 ---- не подходит, 18*18=324  --- подходит.2. Формула Х = √(а/б), где а - разница в монетах, б - число кругов разницы подойдет и для решения подобных задач.