из пункта а и б одновременно навстречу друг другу с постоянными скоростями выехали два велосипедиста которые встретились на расстоянии 70 км от пункта а. в конечных пунктах они отдохнули на протяжении часа после чего выехали назад с теми же самыми скоростями и встретились в 40 км от пункта а. найти расстояние от а до б.

Обозначим их скорости v1 и v2.

Расстояние АВ обозначим х.

Сначала они встретились в 70 км от А. Значит, 1 -ый проехал 70, а 2-ой x-70 км за одно и тоже время.

70/v1=(x-70)/v2

Потом они поехали дальше.

1-ый доехал до В за t1=(x-70)/v1

Потом он отдохнул 1 час и поехал обратно. Он проехал x-40 км за t2=(x-40)/v1.

2-ой доехал до А за t3=70/v2

Потом он тоже отдохнул 1 час и проехал ещё 40 км за t4=40/v2.

И это время оказалось одинаково.

t1+1+t2=t3+1+t4

(x-70)/v1+(x-40)/v1=70/v2+40/v2

(2x-110)/v1=110/v2

Получаем два уравнения

70*v2=(x-70)*v1

(2x-110)*v2=110*v1

Раскрываем скобки

70(v1+v2)=x*v1

110(v1+v2)=2x*v2

Выразим х из обоих уравнений.

x=70(v1+v2)/v1=55(v1+v2)/v2

Из последнего уравнения

v2=55/70*v1=11/14*v1

Подставляем

x=70(v1+11/14*v1)/v1=70(1+11/14)

x=70*25/14=5*25=125 км.