75 БАЛЛОВ!!! СРОЧНО!!! Арифметическая прогрессия Сумма первых 12-ти членов арифметической прогрессии {an} равна 372. Найдите a9, если a4=21.

Ответы 2

Решение:Дано:S12=372a4=21Найти: а9Для решения воспользуемся двумя формулами арифметической прогрессии:Sn=(a1+an)*n/2 (1)an=a1+d*(n-1) (2)372=(a1+a12)*12/2а12=а1+d*(12-1) а12=a1+11d372=(a1+a1+11d)*6372=(2а1+11d)*6 (1)21=a1+d*(4-1)21=a1+3d (2)Решим получившуюся систему уравнений:372=(2a1+11d)*621=a1+3dНайдём из второго уравнения (а1) и подставим его значение в первое уравнение:а1=21-3d372=[2*(21-3d)+11d]*6372=(42-6d+11d)*6372=(42+5d)*6 Сократим левую и правую части уравнения на 662=42+5d5d=62-425d=20d=20 : 5d=4Найдём значение (а1), подставив значение d=4 в 21=a1+3d21=a1+3*421=a1+12a1=21-12a1=9Найдём значение а9а9=a1+d*(9-1)a9=9+4*8a9=9+32a9=41Ответ: а9=41
- Автор:
  javion
- 6 лет назад
- 0
$S_{12}=\frac{2a_1+11d}2\cdot 12=372\\a_4=a_1+3d\Rightarrow a_1=a_4-3d=21-3d\\\frac{42-6d+11d}2\cdot12=372\\42+5d=62\\5d=20\\d=4\\a_1=21-3\cdot4=21-12=9\\a_9=a_1+8d=9+8\cdot4=9+32=41$
- Автор:
  sienna
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ