Ребят, помогите с заданием. Даю 50 баллов. Проезд в Москве по карте "Тройка" в 2016 году стоит 32 рубля за одну поездку на метро и 31 рубль за одну поездку на наземном транспорте. Какое наименьшее суммарное число поездок можно совершить по этим тарифам, потратив ровно 5000 рублей?

Ребят, помогите с заданием. Даю 50 баллов.

Проезд в Москве по карте "Тройка" в 2016 году стоит 32 рубля за одну поездку на метро и 31 рубль за одну поездку на наземном транспорте. Какое наименьшее суммарное число поездок можно совершить по этим тарифам, потратив ровно 5000 рублей?
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  catherinemason
- 6 лет назад

Ответы 2

КРУТО! Спасибо!
- Автор:
  joselynnunez
- 6 лет назад
- 0
Сведём данную задачу к уравнению с 2 неизвестными (Диофантово уравнение). При этом нам потребуется частное наименьшее решение.Пусть 31x это количество поездок с тарифом 31 рубль.А 32y это количество поездок с тарифом 32 рубля.Тогда, задача сводится к уравнению: $31x+32y=5000$ Решаем это уравнение относительно того из неизвестных, при котором наименьший (по модулю) коэффициент. $\displaystyle 31x=5000-32y\\\\x= \frac{5000-32y}{31}$ Остатки при делении на 31: 0,1,2,3,4,5,6,7,8...30. Подставим вместо y эти числа. $y=0 \Rightarrow x =\frac{5000}{31}\\y=1 \Rightarrow x =\frac{4968}{31} \\y=2 \Rightarrow x =\frac{4936}{31} \\y=3 \Rightarrow x =\frac{4904}{31}\\y=4 \Rightarrow x =\frac{4872}{31}\\y=5 \Rightarrow x =\frac{4840}{31}\\y=6 \Rightarrow x =\frac{4808}{31} \\y=7\Rightarrow x= \frac{4776}{31} \\y=8\Rightarrow x= \frac{4744}{31} \\y=9\Rightarrow x= \frac{4712}{31} =152$ С помощью такого подбора, мы обнаружили первую пару: $(152,9)$ .Найдем теперь общее решение уравнения: $\displaystyle {\begin{cases}x=x_{0}+n{\frac {b}{(a,\;b)}}\\y=y_{0}-n{\frac {a}{(a,\;b)}}\end{cases}}\quad n\in \mathbb {Z}$ Здесь (a,b) = НОД(а,b) - коэффициенты при неизвестных. $\displaystyle {\begin{cases}x=152+32n}\\y=9-31n}\end{cases}}\quad n\in \mathbb {Z}$ Теперь на нужно найти минимальное количество поездок.Решим неравенства:1. $\displaystyle 152+32n \geq 0\\152 \geq -32n\ \geq -4,75\\$ $n\in [-4,75,+\infty)$ 2. $9-31n \geq 0\\9 \geq 31n\ \leq \frac{9}{31}$ $n\in (-\infty, \frac{9}{31}]$ Находим пересечение: $(-\infty, \frac{9}{31} ]\cap [-4,75,+\infty)=[-4,75, \frac{9}{31} ]$ Наименьшее целое число из данного промежутка, это -4.Подставляем n=-4: $\displaystyle {\begin{cases}x=24}\\y=133}\end{cases}}$ Мы математически строго нашли наименьший натуральный x и наименьший натуральный y. $31\cdot 24=744$ - рубля, потрачено на наземном транспорте. $32\cdot 133=4256$ - рубля, потрачено на метро. $24+133=157$ - суммарное количество поездок.
- Автор:
  rylee
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ