• Докажите ,что не существует рационального числа ,квадрат которого = 5.

Ответы 1

  • Рациональное число - это дробь с целым числителем и натуральным знаменателем. Пусть существует несократимая (это важно) дробь m/n = √5. Очевидно, что так как n>0, то и m>0Проведем цепочку рассуждений1) m²/n² = 5m² = 5n²2)Итак, мы видим, что m² делится на 5. Так как число 5 - простое, мы понимаем, что m тоже должно делиться на 5. Почему так? Если в разложении m на простые множители отсутствует 5, то и в m² не будет 53) Итак, m делится на 5, значит m² делится на 25, то есть m² = 25p, где p-целое4) Итак,m² = 5n² = 25pn² = 5pМы видим, что n² тоже делится на 5, а значит, n тоже делится на 55) И мы получаем, что m и n должны делиться на 5. Но это противоречит исходному предположению о несократимости дроби m/nЗначит, не существует такой рациональной дроби m/n, которая равнялась бы корню из 5
    • Автор:

      cyrusgsk9
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years