Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: А (–6; 1), В (0; 5), С (6; –4), D (0; –8). Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

ДУМАЕМ (вспоминаем)Свойства прямоугольника:1. Стороны попарно параллельны.2. Стороны попарно равны.3. Стороны попарно перпендикулярны.ДАНО Координаты вершин A, B, C, D.НАЙТИ1. Доказать - ABCD - прямоугольник.2. Координаты точки пересечения диагоналей.РЕШЕНИЕУравнение прямой в общем виде - Y =kX+b.1. Параллельность сторон - одинаковый наклон прямых АВ и CD и прямых AD и ВС - одинаковые коэффициенты - k.Для прямой АВ. k1 = (By-Ay):(Bx-Ax) = (5-1)/(0 - (-6)) 4/6 = 2/3Для прямой CD. k2 = (-4 -(-8))/(6-0) = 4/6 = 2/3ВЫВОД 1 - коэффициенты k1= k2 - AB||CD.Для прямой СВ. k3= (-4 - 5)/(6-0) = -9/6 = -3/2Для прямой DA. k4= (-8 -1))/(0- (-6)) = -9/6 = - 3/2ВЫВОД 2 - коэффициенты k3 = k4 - BC||DA ВЫВОД 3 -стороны попарно параллельны.2. Равенство сторон докажем через равенство гипотенуз в прямоугольных треугольниках по т. Пифагора.АВ²= (5-1)² + (0-6)² = 25+36 = 61CD² = 6²+(-4-(-8)² = 61ВЫВОД 4 - стороны АВ и CD - равны.ВС² = (5-(-4))² +(6-0)² = 9²+6² = 81+36 = 117.AD² = (-8-1)²+ (-6-0)² = 117ВЫВОД 5 - стороны ВС и CD- равныВЫВОД 6 - стороны попарно равны.3. Перпендикулярность сторон докажем через коэффициенты наклоны прямых.k1 = 2/3k3 = -3/2k1  = - 1/k2 -  ВЫВОД 7 - коэффициенты обратны -стороны перпендикулярны.ВЫВОД  8  -Четырехугольник ABCD - прямоугольник - ЧТД.4. Координаты точки пересечения диагоналей - посередине каждой диагонали.АО=ОС.  Ох=(Сх + Ах)/2 = (6 + (-6))/2 = 0.ВО=OD.   Оу=(Ву + Dy)/2 = (5+(-8))/2 = -1.5ОТВЕТ  Точка пересечения диагоналей О(0; -1,5).