может ли прямая пересечь все стороны треугольника в точках,не совпадающих с его вершинами?

Да, может, но при одном условии, что этот четырёхугольник вогнутый

На рисунке: ABCD - четырёхугольник, а - прямая, пересекающая все четыре его стороны.