Существует ли многоугольник с периметром равным 1000000 см, который можно целиком расположить в квадрате со стороной 1 см?
Задание для 5 класса. Спасибо за ответ!

Существует.

Поместим внутрь большого квадрата квадрат поменьше со стороной 0,5 см. Его периметр равен 2 см. Затем будем увеличивать его периметр, вырезая из него тонкие полоски длиной 0,25 см так, как показано на рисунке. Каждая такая полоска увеличивает периметр на полсантиметра, так что, вырезав 1999996 таких полосок (их можно делать сколь угодно тонкими), получим фигуру с периметром 1000000 см.