Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны соответ- ственно 15 и 12, а основание LM=3. Биссектриса угла NKL про- ходит через середину стороны MN. Найдите площадь трапеции.

обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны MN через Fтеперь соединим F с серединой стороны KL и обозначим через Qтреугольник KFQ - равнобедренный KQ=QF=7.5QF по определению является средней линией, так как она соединяет середины боковых сторон, и она равна полусумме оснований, (LM+KN)/2=QF(3+KN)/2=7.53+KN=15KN=12теперь проведем высоты LP и MC ( они равны)PC=LM=3,KN=12обозначим CN через х, следовательно KP=12-3-x=9-xРассмотрим треугольники KLP и CMN - они прямоугольныеПо теореме Пифагора:KL^2-KP^2=LP^2                            MN^2-CN^2=MC^2KL^2-KP^2=MN^2-CN^215^2-(9-x)^2=12^2-x^2225-81+18x-x^2=144-x^2x=0Значит эта трапеция прямоугольнаяMC^2=MN^2-CN^2=12^2-0^2=144MC=12SKLMN=(LM+KN)/2*MC=FQ*MC=7.5*12=90