Відстань між двома пристанями на річці 8 км, швидкість течії 2км\год. Човен проплив від однієї пристані до другої і повернувся назад, витративши на всю подорож 3 год. Знайдіть власну швидкість човна.

 

Складаємо співвідношення головних параметрів

Сумарний час човна

t = tза течією + tпроти течії

tза течією = S/Vза течією

tпроти течії = S/Vпроти течії

Швидкості

Vза течією =V човна + Vтечії

Vпроти течії = Vчовна - Vтечії

Остаточно формуємо рівняння

t = S/(V човна + Vтечії)+S/(V човна - Vтечії)

3 = 8/(V човна + 2)+8/(V човна - 2)

Спрощуємо рівняння

3=(8*(V човна - 2)+8*(V човна + 2))/((V човна + 2)*(V човна - 2))

3=(8*V човна - 16+8*V човна + 16)/(V човна^2 -2*V човна + 2*V човна-4)

3=(16*V човна)/(V човна^2 -4)

3*(V човна^2 -4)=16*V човна

3*V човна^2 -12=16*V човна

3*V човна^2 -16*V човна-12=0

отримано квадратне рівняння. вирішуємо його

x=(-b+-КОРЕНЬ(b^2-4*a*c))/(2*b)

x1=(16+КОРЕНЬ(16*16-4*3*(-12)))/(2*3)=6

x1=(16-КОРЕНЬ(16*16-4*3*(-12)))/(2*3)=-(2/3)

другий корень є не підходічим.

Таким чином швидкість човна 6 км/год