может ли линейное уравнение с двумя переменными не иметь решений?

В случае, если соответствующие коэффициенты при х и у пропорциональны или равны друг другу, а свободные члены - нет. Например 2х + 3у = 4 4х + 6у = 0 Потому что 4/2 равно 6/3, но не равно 0/4. Графики этих уравнений - параллельные прямые. Они не пересекаются, т. е. не имеют общих точек. Поэтому система не имеет решений. В более сложных случаях, когда переменных много, хотя бы два уравнения системы должны обладать свойством, что все коэффициенты при соответствующих переменных пропорциональны (равны) друг другу и не пропорциональны свободным членам. Т. е. в общем виде, хотя бы два уравнения системы должны иметь вид x1 + x2 + x3 + .+xn = a kx1 + kx2 + kx3 + .+kxn = la, где k не равно l. Или же, если хотя бы одно уравнение системы не имеет решений ни при каких значениях переменных (это достигается тогда и только тогда, когда все значения коэффициентов при переменных равны нулю, а свободный член не равен нулю)

В случае, если соответствующие коэффициенты при х и у пропорциональны или равны друг другу, а свободные члены - нет. Например 2х + 3у = 4 4х + 6у = 0 Потому что 4/2 равно 6/3, но не равно 0/4. Графики этих уравнений - параллельные прямые. Они не пересекаются, т. е. не имеют общих точек. Поэтому система не имеет решений. В более сложных случаях, когда переменных много, хотя бы два уравнения системы должны обладать свойством, что все коэффициенты при соответствующих переменных пропорциональны (равны) друг другу и не пропорциональны свободным членам. Т. е. в общем виде, хотя бы два уравнения системы должны иметь вид x1 + x2 + x3 + .+xn = a kx1 + kx2 + kx3 + .+kxn = la, где k не равно l. Или же, если хотя бы одно уравнение системы не имеет решений ни при каких значениях переменных (это достигается тогда и только тогда, когда все значения коэффициентов при переменных равны нулю, а свободный член не равен нул