У трапеції ABCD (BC//AD) AB= 15 см, BC = 5 см, CD = 20 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в цю трапецію (у см).

Радіус вписаного у трапецію кола дорівнює половині висоти трапеції r=h/2.Щоб знайти висоту трапеції, знайдемо спочатку основу трапеції.У трапецію можна вписати коло, якщо суми протилежних сторін трапеції рівні.АВ+CD=BC+ADAD=AB+CD-BCAD=15+20-5=30(cм)Проведемо висоти ВМ і СКΔ АВМ і Δ КСD - прямокутніВМ=СК - катетиАВ і СD - гіпотенузиНехай КD - x cм  (катет)            АМ - (30-5-х)=(25-х)см  (катет)За теор. Піфагора:ВМ²=АВ²-АМ²СК²=СD²-KD²АВ²-АМ²=СD²-KD²15²-(25-х)²=20²-х²225-(625-50х+х²)=400-х²50х=800х=16(см) - висота трапеціїr=1/2hr=16:2=8(см) - радіус вписаного кола.