• ваня на вопрос : каков номер его квартиры дал ответ. Номер квартиры трехзначное число. Если цифрами этого числа записать все шесть двузначных различных чисел то полусумма этих чисел будет равна номеру квартиры. Вычислить номер квартиры?

Ответы 1

  • Запишем трёхзначный номер квартиры в виде 100x+10y+z, где x, y и z - цифры номер квартиры (заметим на будущее, что все три числа целые и удовлетворяют условиям: 0<x<=9;  0<y<=9;  0<z<=9)

    Теперь запишем все 6 двузначных чисел, составленных из цифр номера:

    10x + y

    10x + z

    10y + x

    10y + z

    10z + x

    10z + y

    и найдём их сумму:

    10x + y + 10x + z + 10y + x + 10y + z + 10z + x + 10z + y = 22x + 22y + 22z

    Полусумма этих чисел равна номеру квартиры:

    11x + 11y + 11z = 100x + 10y + z

    Перенесём х вправо, а y и z - влево:

    11y -10y + 11z - z  = 100x - 11x 

    y + 10z = 89x

    То есть мы имеем: цифра х, умноженная на 89, даёт двузначное число, у которого первая цифра z, а вторая y. Очевидно, что х не может быть быть больше 1, так как при умножении 89 на 2 или большее получим трёхзначное число. Значит х = 1, и тогда 10z + y = 89, откуда y = 9, z = 8

    Искомый номер квартиры 198.

    Проверяем: 19 + 18 + 91 + 98 + 81 + 89 = 396

    Полусумма 396 / 2 = 198

     

    Ответ: 198

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years