Боковые стороны АВ и DC трапеции ABCD равны соответственно 10 и 26,а основание ВС равно 1. Биссектриса угла АDC проходит через середину стороны АВ. Найдите площадь трапеции.

Дано: АВCD - трапеции, АВ и CD - боковые стороны трапеции          АВ =10, CD = 26, ВС = 1, DM - биссектриса ∠ADC проходящая через середину АВ.Найти: S - ?Решение.Проведем через точку М линию MN ║ AD, т.к. АМ=МВ= 10 / 2 = 5 по условию задачи, то  MN - средняя линия.DM - биссектриса, то ∠ADM = ∠MDC, а ∠NMD = ∠ADM как накрест лежащие при параллельных прямых (MN ║ AD), отсюда следует, что ∠NMD = ∠NDM  следовательно ΔMND - равнобедренный. (смотри рисунок ниже)тогда MN = ND = CD / 2 = 26 / 2 = 13С другой стороны средняя линия в трапеции равнаПроведем в равнобедренном треугольнике ΔMND прямую NO - высоту и продлим эту прямую до точки К лежащей на прямой AD.ΔNOD = ΔKOD  - по стороне (OD) и двум прилежащим к ней углам, следовательно MNDK ромб, у которогоMK = MN = ND = KD = 13тогдаAK = AD - KD = 25 - 13 = 12Если в ΔAMK  выполняется условие MK² = AM² + AK²  , то ΔAMK - прямоугольный.  13² = 5² + 12²169 = 169 ,  следовательно ∠MAK = 90° , а трапеция ABCD прямоугольная,Тогда высота трапеции равна h = AB = 10 Найдем площадь трапеции кв.ед.Ответ: S = 130 кв.ед.