радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равен 5, а высота, проведенная к основанию, равна 8, найдите площадь треугольника.  

     

Центр окружности лежит на высоте треугольника. Проведем радиус, проходящий вдоль этой высоты. Тогда, если вся высота равна 8, то оставшаяся часть будет равна 8-5=3.Теперь рассмотрим треугольник AOM. В нём OM=3, AO=5 и угол M прямой. Соответственно, AM=4 по теореме Пифагора.Очевидно, что всё основание будет дважды AM. То есть, AC=2*AM=8.Теперь нетрудно найти площадь: S=1/2*8*8=8*4=32.