В классе 40 человек. Из них 26 человек играют в баскетбол, 25 занимаются плаванием, 27 ходят на лыжах. Одновременно занимаются плаванием и баскетболом 15 человек, баскетболом и лыжами — 16, плавание и лыжами — 18. Один человек освобожден от физкультуры. Сколько человек занимается только одним видом спорта? Сколько человек занимается более, чем одним видом спорта?

В условии задачи видно что лыжники, баскетболисты и пловцы пересекаются, пусть Х будут обозначены объекты (люди), которые встречаются в каждом множестве.

Занимаются:

плаванием и баскетболом - 15 человек, в числе их есть лыжники,

                                                                    значит 15-Х это чисто люди

                                                                    которые занимаются             

                                                                    плаванием и баскетболом

баскетболом и лыжами – 16 человек, аналогично, только тут «лишние» 

                                            пловцы 16-Х только баскетболисты и лыжники

плавание и лыжами  - 18 человек, 18-Х только пловцы и лыжники

Отсюда у нас получаются уравнения:

Баскетболисты=24-(15-Х+16-Х+Х)=24-(31-Х)

Лыжники=27-(16-Х+18-Х+Х)=27-(34-Х)

Пловци=25-(18-Х+15-Х+Х)=25-(33-Х)

С условии указано что всего 40 человек в классе и что 1 человек освобожден,

с этого получается уравнение:

25-(33-Х)+27-(34-Х)+26-(31 -Х)+15-Х+16-Х+18-Х+Х+1=40

25-33+Х+27-34+Х+26-31+Х+15-Х+16-Х+18-Х+Х+1 = 40

30+Х= 40

Х=10

Это значит что 10 человек в классе занимались и

баскетболом, и лыжами, и плаванием.

25-(33-Х)+27-(34-Х)+26-(31 -Х) – только 1 видом спорта

25-(33-10)+27-(34-10)+26-(31-10)=10

40-10(б/л/п)-1(освобожд.)=29- люди которые занимаются более одним видом спортаОтвет: 10-один вид              29-более одного