На числовой прямой отмечены точки с координатами 0, 1, 2, 3, 5, 8, 2016. Рассматривается множество длин отрезков с концами в этих точках.
Сколько элементов оно содержит?

В моём решении множество содержит 16 элементов, все они указаны в последней строке. Если вы считаете, что их должно быть 21, предъявите ещё 5 длин, которые я не указал.

В моём решении множество содержит 8+6=14 элементов, все они указаны в последней строке. Если вы считаете, что их должно быть 21, предъявите ещё 7 длин, которые я не указал.

это неправильный ответ, правильный 21

Количество отрезков 21:

0-1, 0-2, 0-3, 0-5, 0-8, 0-2016, 1-2, 1-3, 1-5, 1-8, 1-2016, 2-3, 2-5, 2-8, 2-2016, 3-5, 3-8, 3-2016, 5-8, 5-2016, 8-2016.

Покажем, что множество содержит все натуральные числа от 1 до 8:1-0=12-0=23-0=35-1=45-0=58-2=68-1=78-0=8Ясно, что если точка 2016 не является концом отрезка, то его длина не превосходит 8. Если же точка 2016 является концом отрезка, то возможны ещё 6 вариантов (6 способов выбрать левый конец)2016-8=20082016-5=20112016-3=20132016-2=20142016-1=20152016-0=2016Таким образом, множество длин отрезков содержит элементы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2008, 2011, 2013, 2014, 2015, 2016.