Прямые a и b расположены соответственно в плоскостях α и β. Верно ли утверждение, что эти прямые не имеют общих точек?

В условии не сказано, что плоскости параллельны => α и β могут пересекаться => a и b могут пересекаться.

верно, прямые будут являться скрещивающими

Верно. Прямая АВ не имеют общих точек.