Исследовать и построить график функции
y= x3-x/3 (игрик равно икс в кубе минус икс, деленное на три)
пожалуйста помогите.
Алгоритм исследования:
Поиск ОДЗ
Определить на четность и нечетность
Точки пересечения с осями ординат
Исследовать ф-ю на непрерывность (найти точки разрыва)
Найти асимптоты
Исследовать ф-ю на возрастание/убывание
Найти экстрему
Промежутки Выпуклости и вогнутости перегиба
График ф-и

Я Вас очень сильно благодарю,а могли бы Вы написать,то,как подробно вы решали это все? было бы полезно для меня в дальнейшем.

Это описать трудно или много. Простой большой опыт.

блин,ну ладно,спасибо Вам огромное,выручили очень сильно.

Сохрани рисунок и по такому же принципу. Производная - квадратное уравнение, точки экстремумов. В них max и min. Перегиб по середине или корень уже второй производной.

ДАНОY = x³ - 1/3*xИССЛЕДОВАНИЕ.1. Область определения.Х∈(-∞,+∞) 2. Пересечение с осью Х - корни функцииY = x*(x² - 1/3.Корни -  х1=0 и х2 = - 1/√3 и х3 = 1/√3.3. Пересечение с осью У.У(0) = 0.4. Поведение на бесконечностиУ(-∞) =  -∞У(+∞) = +∞5. Исследование на четность.Y(-х) = - (3x³ - x)/3Y(x) = (3x³-x)/3Функция нечетная.6. Производная функции - красная параболаY' = 3x² - 1/37. Корни производной - точки экстремумов.х1 = - 1/3  и х2 = 1/3.8. Значения в точках экстремума.Ymax(- 1/3) = 0.074Ymin(1/3) = - 0.0749. Возрастает - Х∈(-∞;-1/3]∪[1/3;+∞)Убывает - Х∈[-1/3; 1/3]10. Вторая производная -  точка перегиба - зеленая прямаяY" = 6x = 0точка перегиба - Х=0.11. Выпуклая - Y" <0   X∈(-∞;0] - желтаяВогнутая - Y" >0  X∈[;+∞). - синяя