Решить пример
Комплексные числа:
((3^1/2)+i)^1/5

Если конечно я все верно прочел

Получается сначала 3 в степени 6/10 + I в степени 1/5 Переносим ,получаем такое выражение I^1/5=-3^6/10Для удобства вычисления приводим к общей степени Получаем I^2/10=-3^6/10

Для начала представим число z=√3+i в тригонометрической форме |z|(cosФ+isinФ):|z|=|√3+i|=√((√3)²+1)=2Ф=argz=arg(√3+i)=arctg((√3)/3)=π/6z=2(cos(π/6)+isin(π/6)). Теперь извлечем корень по формуле Муавра:z^(1/5)=2^(1/5)*(cos((π/6+2πk)/5)+isin((π/6+2πk)/5)), k=0,1,2,3,4Подставляем значения k и записываем пять возможных корней:z0=2^(1/5)*(cos(π/30)+isin(π/30))z1=2^(1/5)*(cos(13π/30)+isin(13π/30))z2=2^(1/5)*(cos(5π/6)+isin(5π/6))=-2^(1/5)*((√3)/2-(1/2)i)z3=2^(1/5)*(cos(37π/30)+isin(37π/30))z4=2^(1/5)*(cos(49π/30)+isin(49π/30))