[tex]2cos^2x+1=2 \sqrt{2} cos(3 \pi /2-x)
[/tex]
Укажите корни этого уравнения,принадлежащего отрезку [3pi/2;3pi]

- не подходит, k є Z....-pi/4; 5pi/4; [3pi/2] 7pi/4; [3pi] 13pi/4ответ:

2 (1–sin²x) + 1 = 2√2 cos( п + ( п/2–x ) ) ;2 – 2sin²x + 1 = – 2√2 cos( п/2–x ) ;2sin²x – 3 = 2√2 sinx ;y = sinx ;2 y² – 2√2 y – 3 = 0 ;D = 2 + 6 = 8 = (2√2)² ;y = ( √2 ± 2√2 ) / 2y(1) = –√2/2 ; |y(1)| < 1 ;y(2) = 3√2/2 ; |y(2)| > 1 ;sinx = –√2/2 ;x(n1) = –п/4+2пn ; n in Z ; (первая n-серия)первая n-серия лежит в IV квадранте.x(2) = –3п/4+2пn ; n in Z ; (вторая n-серия)вторая n-серия лежит в III квадранте.интервал [ 3п/2 ; 3п ] – это IV квадрант первого круга и первая половина (I-ый и II-ой квадранты) второго круга.Итак подходит только корень x = –п/4+2пn ; n = 1 , т.е.:x = –п/4+2п = 7п/4.