В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 - в хоккей, 18 - в
футбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем -
четверо, баскетболом и футболом - трое, футболом и хоккеем - пятеро.
Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни футболом.
Сколько ребят увлекается одновременно тремя видами спорта?
Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта? Ответ с пояснением

Пусть большой круг изображает всех учащихся класса, а три меньших круга Б, Х и Ф изображают соответственно баскетболистов, хоккеистов и футболистов. Тогда фигура Z, общая часть кругов Б, Х и Ф, изображает ребят, увлекающихся тремя видами спорта. Из рассмотрения кругов Эйлера видно, что одним лишь видом спорта - баскетболом занимаются 16 - (4 + z + 3) = 9 - z; одним лишь хоккеем 17 - (4 + z + 5) = 8 - z; одним лишь футболом18 - (3 + z + 5) = 10 - z. Составляем уравнение, пользуясь тем, что класс разбился на отдельные группы ребят; количества ребят в каждой группе обведены на рисунке рамочкам: 3 + (9 - z) + (8 - z) + (10 - z) + 4 + 3 + 5 + z = 38,z = 2. Таким образом, двое ребят увлекаются всеми тремя видами спорта. Складывая числа 9 - z, 8 - z и 10 - z, где z = 2, найдем количество ребят, увлекающихся лишь одним видом спорта: 21 человек.