Исследовать по общей схеме функции и построить их график:
[tex]y= x^{4}-6 x^{2}+3 [/tex]

y=x^4-6x²+3D(y)∈RФункция определена на всей числовой оси ,значит вертикальных асиптот нетy(-x)=(-x)^4-6(-x)²+3=x^4-6x^2+3 четнаянепериодическаяx=0  y=3y=0  x^4-6x²+3=0x²=aa²-6a+3=0D=36-12=24a1=(6-2√6)/2=3-√6⇒x²=3-√6⇒x=+-√(3-√6)a2=3+√6⇒x²=3+√6⇒x=+-√(3+√6)(0;3);(-√(3-√6);0);(√(3-√6);0);(-√(3+√6);0);(√(3+√6);0)точки пересечения с осямиy`=4x³-12x=4x(x-√3)(x+√3)=0x=0  x=√3  x=-√3 критические точки           _                  +                    _                      +---------------(-√3)-----------(0)-----------------(√3)-------------------убыв            min возр    max  убыв        min  возрymin=y(-√3)=y(√3)=-6ymax=y(0)=3y``=12x²-12=12(x-1)(x+1)=0x=1  x=-1                   +                    _                      +-------------------(-1)------------------(1)----------------------вогн вниз            выпукл вверз          вогн внизy(-1)=y(1)=1-6+3=-2(-1;-2);(1;-2) точки перегиба