На доске написано десятизначное число, все цифры которого различны. Какой остаток оно даёт при делении на 9?

Раз число десятизначное, а цифры не повторяются, то значит, что оно записывается всеми цифрами от 0 до 9Найдём сумму цифр(порядок цифр в самом числе в данном случае не важен) 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45По признаку делимости на 9, число делится на 9 НАЦЕЛО, если сумма всех его цифр делится на 9 НАЦЕЛО.Проверяем, 45:9=5Значит и само это число делится на 9.То есть остаток равен нулю.