Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • РЕБЯТКИ ПОМОГИТЕ!!!!
    ну короче задание в том что "все решать не надо, надо найти только те интегралы, которые решаются методом замены переменной или методом интегрирования по частям и решить только их"

    question img

Ответы 4

  • спасибо большое Вам! я Вам "спасибо" поставил )
  • Добавил решение 2-го и 5-го интегралов. Метод интегррования по частям нигде не понадобился, так и передайте своему преподавателю)))
  • Хорошо, спасибо Вам! Очень выручили!!!

    • Автор:

      ashleigh
    • 6 лет назад
    • 0
  • Методом замены переменной решаются:1. \int \frac{2x + 1}{\sqrt{x^2 + x + 1}}\, dx = \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + x + 1}} d(x^2 + x + 1) = \left\ \textless \ y = x^2 + x + 1 ight\ \textgreater \ = \int y^{-\frac{1}{2}} dy\int y^{-\frac{1}{2}} dy = \frac{2}{3}y^{\frac{2}{3}} + C = \frac{2}{3} \left( x^2 + x + 1 ight)^{\frac{2}{3}} + C3. \int \cos x \sin^3 x \, dx = \int \sin^3 x d(\sin x) = \left\textless y = sin x ight\textgreater = \int y^3 \, dy = \frac{y^4}{4} + C = \frac{sin^4}{4} + C4. \int \frac{x}{1 + 3x^2} \, dx = \frac{1}{6} \int \frac{1}{1 + 3x^2} \, d(1 + 3x^2) =\frac{1}{6} \log(1 + 3x^2)+ C6. \int e^{1 + \sin x} \cos x \, dx = \int e^{1 + \sin x} d (1 + \sin x) = e^{1 + \sin x} + C7. \int 2^{x^2 + 1} x \, dx = \frac{1}{2} \int 2^{x^2 + 1} \, d(x^2) = \frac{1}{2} \frac{2^{x^2 + 1}}{\log 2} + C = \frac{2^{x^2}}{\log 2} + CВторой и пятый интеграл решаются методом элементарных преобразований:2. \int \text{ctg}^2 x \, dx = \int \frac{\cos^2 x }{\sin^2 x } \, dx = \int \frac{1 - \sin^2 x}{\sin^2 x} \, dx = \int \left( \frac{1}{\sin^2 x} - 1 ight) \, dx = - \text{ctg} x - x + C5. \int \left( \frac{x^6 + 3x}{x^7} + 3 \sqrt{x} ight) \, dx = \int \left( x^{-1} + 3x^{-6}+ 3 x^{\frac{1}{2}} ight) \, dx = \log x + \frac{3}{5 x^5} + 2 x^{\frac{3}{2}} + CТаким образом, среди всех интегралов нет ни одного, который бы потребовал техники интегрирования по частям.

    • Автор:

      briggs
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years