При каких значениях параметра а неравенство х^2 -2ах+9>0 выполняется при всех значениях х?

Для того чтобы функция у=х^2-2а*х+9 принимала только положительные значения нужно, чтобы выполнялось условие D<0 (дискриминант меньше нуля). В этом случае парабола будет лежать выше оси Х (коэффициент при х^2 положительный), то есть не будет точек пересечения с осью Х. Найдём дискриминант уравнения у=х^2-2а*х+9; D=(-2a)^2-4*9=4a^2-36; и решим неравенство: 4a^2-36<0; 4а^2<36; a^2<9; -3<а<3; ответ: -3<а<3