Два автохозяйства отправили несколько машин для перевозки грузов. Число машин, отправленных из второго автохозяйства, меньше удвоенного числа машин, отправленных из первого. Если бы первое автохозяйство послало на две машины больше, а второе – на две меньше, то машин из второго автохозяйства было бы не меньше, чем машин из первого. Сколько машин отправлено из каждого автохозяйства, если всего было отправлено меньше 16 автомашин?

х – машин из первого автохозяйства

у - машин из второго автохозяйства

По условию получим три неравенства

х + у < 16

y <  2x

x + 2 ≤  y – 2

 Сложим первое и третье неравенства:

x + y + x+ 2  <  16 + y - 4  

2x < 14 + y – y

2x < 12

x < 6

 Сложим второе и третье неравенства:

y + x + 2 < 2x + y – 2

 y – y + 2 + 2 < 2x – x

4 < x

x > 4  

Получили 4 < х < 6

Данному неравенству удовлетворяет только 

x = 5  машин из первого автохозяйства

2) Подставим вместо х его значение 5 в первые три неравенства и получим:

5 + y < 16

y < 2 * 5

5 + 2 ≤ y – 2

Преобразовав, получим:

y < 11

y < 10

y ≥ 9

Из двойного неравенства 9 ≤ y < 10 очевидно только одно решение:

y = 9 машин  из второго автохозяйства

Ответ: 5;  9