Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • СССССССССрочно помогите решить задачу 70 балов По різні боки від центра круга радіус якого 3 см, проведені дві паралельні хорди(не рівні) однв з хорд є стороною правильного квадрата вписаного в це коло, а друга стороною правильного вписаного трикутника. Знайти площу частини кола розміщеного між хордами.

Ответы 1

  • См. рисунок.AB - одна хорда (сторона квадрата).CD - другая хорда (сторона правильного треугольника).Площадь части окружности между хордами (серый цвет) равна разности площади всей окружности и площади сегментов, образованных этими хордами (жёлтый цвет).У квадрата диагонали пересекаются в точке О под прямым углом. Значит угол AOB = 90 градусов = \frac\pi2. Тогда площадь левого сектора S_1=\frac{R^2}2\left(\frac\pi2-\sin\frac\pi2ight)=\frac92\left(\frac\pi2-1ight)=\frac{9\pi}4-\frac92У равностороннего треугольника все углы равны 60 градусов. Угол DFC = половине угла COD как вписанный. Значит, угол COD = 120 градусов = \frac{3\pi}2. Тогда площадь правого сегментаS_2=\frac{R^2}2\left(\angle COD-\sin\angle CODight)=\frac{R^2}2\left(\frac{2\pi}3-\sin\frac{2\pi}3ight)=\\=\frac92\left(\frac{2\pi}3-\frac{\sqrt3}2ight)=Тогда искомая площадь будет равнаS=S_o-S_1-S_2=\pi R^2-\left(\frac{9\pi}4-\frac92ight)-\left(3\pi-\frac{9\sqrt3}4ight)=\\=9\pi-\frac{9\pi}4-3\pi+\frac92+\frac{9\sqrt3}2=\frac{15\pi}4+\frac92(1+\frac{\sqrt3}2)
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years