Предмет:
МатематикаАвтор:
janiyahjosephкак решить неравенство: ПРЕЖДЕ НАДО ЗНАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЧИСЛА! И ПОЛЕЗНО ТАКЖЕ ЗНАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ИНТЕРПРИТАЦИЮ МОДУЛЯ... 1. │3х - 5│< 1 ⇔ -1 <3х - 5< 1 ⇔ -1+5<3x<1+5 ⇔ 4/3<x<6/3⇔ 4/3<x<2 2. 2│х - 3│- 4 < 0 ⇔ │х - 3│<4/2 ⇔ -2<х - 3<2 ⇔ 3 -2<х <2 +3 ⇔1<х <5 3. │х - 2│≥ 3⇔ (х - 2≥ 3 или х - 2≤- 3 )⇔ х ≥ 5 или х ≤1 x∈(-∞;1] ∪[5;+∞) 4. │5 - 2х│≥ 1 ⇔ (5 - 2х≥1 или 5 - 2x≤ - 1 ) x≤2 или x≥3 x∈(-∞;2] ∪[3;+∞) 5. 1<│2х - 3│≤ 4 ⇔ │2х - 3│≤ 4 ⇔ -4≤2х - 3≤4 ⇔ -1≤2x≤7 ⇔-1/2≤ x ≤7/2 и │2х - 3I>1 ⇔( 2х - 3>1 или 2х - 3<-1) ⇔ (x>2 или x<1) -----------------[-1/2]/////////////////////////////////////////////[7/2]----------------------------- ////////////////////////////////////////////(1)-------------(2)]///////////////////////////////////////////// x∈[-1/2;1)∪(2;7/2] 6. │х + 3│<│2х - 1│ два способа решения. a) рассматриваем каждый модуль, находим x0 : 1) |x+3|=0 x0= - 3 2) |2x-1|=0 x0=1/2 b) отметим знаки , которые принимает значение выражения в модуле: |x+3| - + + ---------------(-3)----------------------------------- |2x-1I - - + ------------------------------(1/2)------------------ две точки (-3),(1/2) делят числовую прямую на 3 промежутка c) рассмотрим системы неравенств, которые получатся если раскрыть модули: 1. если x<-3 , то -(x+3)<-(2x-1) ⇔-x+2x<3+1 и x<4 т.о x<-3 x<-3 2. если -3≤x<1/2 (x+3)<-(2x-1) ⇔ 3x<-1 x<-2/3. -3≤x<1/2 и x<-2/3 -3≤x<-2/3 3. если x≥1/2 (x+3)<(2x-1) x>4 x≥1/2 и x>4 x>4 ответ: x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)
2 способ. возведем обе части неравенства в квадрат │х + 3│²<│2х - 1│² x²+6x+9<4x²-4x+1 3x²-10x-8>0 3x²-10x-8=0 x1=-2/3 x2=4 + - + -----------------(-2/3)----------------(4)------------- x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)Автор:
ricky154Добавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
rodneyballardОтветов:
Смотреть
Предмет:
Русский языкАвтор:
mischiefbazpОтветов:
Смотреть
Предмет:
ГеографияАвтор:
jordonherringОтветов:
Смотреть
Предмет:
Английский языкАвтор:
giselleОтветов:
Смотреть