Вова, дима и слава роют канаву. дима и слава могут вырыть ее за 30 дней. слава и вова - за 15 дней. вова и дима - за 12 дней. за сколько дней может управиться с работой один слава?

РЕШЕНИЕВводим понятие производительность труда - скорость выполнения работы - сколько за один день.Три неизвестных - пишем три уравнения.1) 1/Д +1/сС = 1/30 всей работы2) 1/С + 1/В = 1/15 3) 1/В + 1/Д = 1/12.Сложим все три уравнения и получим4)  2*(1/Д +1/С + 1/В) = 1/30+1/15+1/12 =11/60 Упрощаем - делением на 2.5)  1/Д + 1/С + 1/В = 11/120 Вычитаем из ур. 5) ур. 1) и получаем6) 1/В = 11/120 - 1/30 = 7/120 Подставили в ур.3)7)  1/Д = 1/12 - В = 1/12 - 7/120 = 3/120 =1/40Подставили в ур. 2)8)  1/С = 1/15 - В = 1/15 - 7/120 = 1/40.Теперь находим время выполнения работы каждым.9) 1 : 1/В = В = 120/7 = 17 1/7 дня - один Вова 10)  Д = 1/Д = 40 дней - один Дима11)  С = 1/С = 120 дней - один Слава - ОТВЕТ

Объем работы  (вся канава) = 1Пусть  производительность Димы  -  х  объема работы в день  ; Славы  -  у  объема работы в день ;  Вовы - z   объема работы в день. По условию задачи  ⇒ система уравнений:{30(х+у) = 1{15(у+z) = 1{12(x+z) = 1{x+y=1/30       ⇒             x= 1/30  -  y{y+z= 1/15      ⇒             z= 1/15  - y{x+z=1/12Подставим значение х и z  в третье уравнение:1/30 - y    +  1/15  - y  = 1/12-2y  = 1/12  -1/15  -  1/30-2y = 5/60  -   4/60  -  2/60-2y = - 1/60y = -1/60   : (-2) = -1/60   * (- 1/2 )у= 1/120   (объема/день)  производительность Славых= 1/30  -  1/120  = 4/120   - 1/120 = 3/120 х=  1/40  (объема/день) производительность Димыz= 1/15   -  1/120 =  8/120   -1/120z= 7/120  (объема/день) производительность Вовы1  :   1/120  =  1  *   (120/1) = 120  (дней) понадобится Славе, чтобы выполнить весь объем работы самостоятельно.Ответ:  за 120 дней может управиться с работой один Слава.