На основании AD трапеции ABCD отмечена точка F. Оказалось, что AB=BF и FC=CD. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABF, FCD, BFC равны 3, 5 и 4 соответственно. Найдите отношение AF:FD. Пожалуйста!

Введем обозначения: H - высота трапеции и всех трех треугольников;остальные - по рисунку.Площади этих треугольников запишем двумя способами, как половина произведения основания на высоту и как произведение полупериметра на радиус вписанной окружности:S (ABF) = 1/2 2a H = aH = 3(a+c)S (FCD) = 1/2 2b H = bH = 5(b+d)S (BFC) = 1/2 (a+b)H = 1/2(a+b+c+d)*4aH = 3a + 3c                                (1)                  это системаbH = 5b + 5d                                (2)1/2(a+b)H = 2a + 2b + 2c + 2d  (3) из первого: a + c = aH/3из второго: b + d = bH/5Подставим в третье:1/2 (a+b)H = 2*aH/3 + 2*bH/5Разделим на Н и умножим на 2:a + b = 4a/3 + 4b/5b - 4b/5 = 4a/3 - ab/5 = a/3a/b = 3/5,  значит и AF:FD = 3/5