• Решите все, щедро вознагражу (в плане баллов и "спасибо")... Заранее благодарю.

    question img

Ответы 1

  • 1) дано уравнение 1+log_5(x^2+4x-5)=log_5(x+5).Заменим 1=log_55 и сумму логарифмов:log_5(5*(x^2+4x-5))=log_5(x+5).При равенстве оснований равны и логарифмируемые выражения.5(x^2+4x-5)=x+5.5x^2+20x-25=x+5.Получаем квадратное уравнение:5x^2+19x-30=0.Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=19^2-4*5*(-30)=361-4*5*(-30)=361-20*(-30)=361-(-20*30)=361-(-600)=361+600=961;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√961-19)/(2*5)=(31-19)/(2*5)=12/(2*5)=12/10= 5/6 = 1.2;x₂=(-√961-19)/(2*5)=(-31-19)/(2*5)=-50/(2*5)=-50/10=-5  этот корень отбрасываем (логарифмируемое выражение превращается в 0).Ответ: х = 5/6.2) Дано неравенство log_{0,3}(2x+5)\ \textless \ 2.Заменим 2 на логарифм: 2=log_{0,3}0,3^2.Любое неравенство для положительных чисел можно логарифмировать.Если основание логарифма меньше единицы, знак неравенства меняется на противоположный.Поэтому справедливо неравенство 2x+5\ \textgreater \ 0,3^2.Отсюда получаем 2х > 0,09 - 5,                              x > 4,91/2 > 2,455.Ответ: x > 2,455.3) Дано неравенство  \frac{1}{3}log_3(5x-1)-log_3(x+1)\ \textless \ 0. Поскольку переменная находится в логарифмируемых выражениях, то значения х можно определить из свойств логарифмов: логарифмируемые выражения должны быть больше 0.5x-1\ \textgreater \ 0.Получаем первое решение: x\ \textgreater \  \frac{1}{5}. x+1\ \textgreater \ 0.Второе решение: x > -1.Ответом является первое решение, так как оно перекрывает совместный промежуток значений: х > 1/5.
    • Автор:

      samson88
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years