1) дано уравнение
=log_5(x+5).)
Заменим

и сумму логарифмов:
)=log_5(x+5).)
При равенстве оснований равны и логарифмируемые выражения.
=x+5.)

Получаем квадратное уравнение:

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=19^2-4*5*(-30)=361-4*5*(-30)=361-20*(-30)=361-(-20*30)=361-(-600)=361+600=961;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√961-19)/(2*5)=(31-19)/(2*5)=12/(2*5)=12/10= 5/6 = 1.2;x₂=(-√961-19)/(2*5)=(-31-19)/(2*5)=-50/(2*5)=-50/10=-5 этот корень отбрасываем (логарифмируемое выражение превращается в 0).Ответ: х = 5/6.2) Дано неравенство
\ \textless \ 2.)
Заменим 2 на логарифм:

Любое неравенство для положительных чисел можно логарифмировать.Если основание логарифма меньше единицы, знак неравенства
меняется на противоположный.Поэтому справедливо неравенство

Отсюда получаем 2х > 0,09 - 5, x > 4,91/2 > 2,455.Ответ: x > 2,455.3) Дано неравенство
-log_3(x+1)\ \textless \ 0. )
Поскольку переменная находится в логарифмируемых выражениях, то значения х можно определить из свойств логарифмов: логарифмируемые выражения должны быть больше 0.

Получаем первое решение:


Второе решение: x > -1.Ответом является первое решение, так как оно перекрывает совместный промежуток значений: х > 1/5.