Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Составить каноническое уравнение гиперболы, действительная полуось которой равна 3, а эксцентриситет=5/3.

    Составить каноническое уравнение эллипса, сумма полуосей которого равна 8 и расстояние между фокусами=8

Ответы 1

  • \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1где а - действительная полуось гиперболы, b - мнимая полуось гиперболы.Действительную полуось мы знаем, найдём мнимую из уравнения эксцентриситета:e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}\\\sqrt{1+\frac{b^2}9}=\frac53\\1+\frac{b^2}9=\frac{25}9\\\frac{b^2}9=\frac{16}{9}\\b^2=16\\b=4\frac{x^2}9-\frac{y^2}{16}=1 - искомое уравнение.\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\;a+b=8,\;2c=8\Rightarrow c=4\\\\\begin{cases}a+b=8\\a^2=b^2+c^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=8-b\\(8-b)^2=b^2+16\end{cases}\\(8-b)^2=b^2+16\\64-16b+b^2=b^2-16\\16b=80\\b=5\\\begin{cases}a=3\\b=5\end{cases}\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1 - искомое уравнение.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years